Leysa 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn -2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Margfaldaðu 3 og -\frac{1}{3} til að fá út -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Til að finna andstæðu x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=1 b=-4$$

Endurskrifa -x^{2}-3x+4 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu -x+1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Margfaldaðu 3 og -\frac{1}{3} til að fá út -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Til að finna andstæðu x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±5}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±5}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Margfaldaðu 3 og -\frac{1}{3} til að fá út -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Til að finna andstæðu x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu -4 með -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-4$$