Leysa 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(5x^{2}+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x^{2}+1 með 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Sameinaðu 10x^{2} og -4x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-4 b=-3$$

Endurskrifa 6x^{2}-7x+2 sem \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Leystu 3x-2=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(5x^{2}+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x^{2}+1 með 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Sameinaðu 10x^{2} og -4x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±1}{12} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±1}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(5x^{2}+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x^{2}+1 með 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Sameinaðu 10x^{2} og -4x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Leggðu \frac{7}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$