Leysa 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0.612004619$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2}{5-\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu 5 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Dragðu 3 frá 25 til að fá út 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Deildu 2\left(5+\sqrt{3}\right) með 22 til að fá \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{11} með 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \frac{1}{11} og 5 til að fá út \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$