Leysa 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 30x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+4 með 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 12x og 4x til að fá 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 16x og -2x til að fá 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 196 saman við 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Deildu -14+2\sqrt{57} með -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{57} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Deildu -14-2\sqrt{57} með -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 30x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+4 með 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 12x og 4x til að fá 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Sameinaðu 16x og -2x til að fá 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$14x-x^{2}=-8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Deildu 14 með -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Deildu -8 með -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Leggðu 8 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$