Leysa 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Meta

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2}{\sqrt{7}+5} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Hefðu \sqrt{7} í annað veldi. Hefðu 5 í annað veldi.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Dragðu 25 frá 7 til að fá út -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Deildu 2\left(\sqrt{7}-5\right) með -18 til að fá -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{9} með \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Sýndu -\frac{1}{9}\left(-5\right) sem eitt brot.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Margfaldaðu -1 og -5 til að fá út 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$