Leysa 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{7} í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Dragðu 3 frá 7 til að fá út 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Deildu 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) með 4 til að fá \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2} með \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} og -1 til að fá út -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$