Leysa 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Stuðull

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Lausnarskref

Taktu \frac{16}{50625} út fyrir sviga.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Íhugaðu 81x^{8}-10000y^{4}. Endurskrifa 81x^{8}-10000y^{4} sem \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Íhugaðu 9x^{4}-100y^{2}. Endurskrifa 9x^{4}-100y^{2} sem \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Meta

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 625 og 81 er 50625. Margfaldaðu \frac{16x^{8}}{625} sinnum \frac{81}{81}. Margfaldaðu \frac{256y^{4}}{81} sinnum \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Þar sem \frac{81\times 16x^{8}}{50625} og \frac{625\times 256y^{4}}{50625} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Margfaldaðu í 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$