Leysa 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Sameinaðu \frac{13}{9}x^{2} og -x^{2} til að fá \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Dragðu \frac{4}{3}x frá báðum hliðum.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út \frac{4}{9} fyrir a, -\frac{4}{3} fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{3}{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Ójafna er sönn fyrir x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$