Leysa 10x-2/4-5x>5

$$\frac{ 10x-2 }{ 4-5x } > 5$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

Lausnarskref

Nefnarinn 4-5x getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$4-5x>0 4-5x<0$$

Skoðaðu þegar 4-5x er jákvætt. Færðu 4 til hægri.

$$-5x>-4$$

Deildu báðum hliðum með -5. Þar sem -5 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x<\frac{4}{5}$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með 4-5x fyrir 4-5x>0.

$$10x-2>5\left(4-5x\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$10x-2>20-25x$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$10x+25x>2+20$$

Sameina svipaða liði.

$$35x>22$$

Deildu báðum hliðum með 35. Þar sem 35 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x>\frac{22}{35}$$

Skoðaðu skilyrðið x<\frac{4}{5} sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

Skoðaðu nú þegar 4-5x er neikvætt. Færðu 4 til hægri.

$$-5x<-4$$

Deildu báðum hliðum með -5. Þar sem -5 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x>\frac{4}{5}$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með 4-5x fyrir 4-5x<0.

$$10x-2<5\left(4-5x\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$10x-2<20-25x$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$10x+25x<2+20$$

Sameina svipaða liði.

$$35x<22$$

Deildu báðum hliðum með 35. Þar sem 35 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x<\frac{22}{35}$$

Skoðaðu skilyrðið x>\frac{4}{5} sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$