Leysa 10-2x/x*3x=2.4

$$\frac{ 10-2x }{ x \times 3x } = 2.4$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{73} - 5}{36} \approx 1.047778298$$

$$x=\frac{-5\sqrt{73}-5}{36}\approx -1.325556076$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x^{2}.

$$10-2x=7.2x^{2}$$

Dragðu 7.2x^{2} frá báðum hliðum.

$$10-2x-7.2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-7.2x^{2}-2x+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -7.2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7.2\right)\times 10}}{2\left(-7.2\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7.2\right)\times 10}}{2\left(-7.2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28.8\times 10}}{2\left(-7.2\right)}$$

Margfaldaðu 28.8 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\left(-7.2\right)}$$

Leggðu 4 saman við 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\left(-7.2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-7.2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\left(-7.2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-14.4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-14.4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{-14.4}$$

Deildu 2+2\sqrt{73} með -14.4 með því að margfalda 2+2\sqrt{73} með umhverfu -14.4.

$$x=\frac{-5\sqrt{73}-5}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-14.4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{73} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{-14.4}$$

Deildu 2-2\sqrt{73} með -14.4 með því að margfalda 2-2\sqrt{73} með umhverfu -14.4.

$$x=\frac{5\sqrt{73}-5}{36}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5\sqrt{73}-5}{36} x=\frac{5\sqrt{73}-5}{36}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x^{2}.

$$10-2x=7.2x^{2}$$

Dragðu 7.2x^{2} frá báðum hliðum.

$$10-2x-7.2x^{2}=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-2x-7.2x^{2}=-10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-7.2x^{2}-2x=-10$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -7.2. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-7.2x^{2}-2x}{-7.2}=-\frac{10}{-7.2}$$

Að deila með -7.2 afturkallar margföldun með -7.2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-7.2}\right)x=-\frac{10}{-7.2}$$

Deildu -2 með -7.2 með því að margfalda -2 með umhverfu -7.2.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=-\frac{10}{-7.2}$$

Deildu -10 með -7.2 með því að margfalda -10 með umhverfu -7.2.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{25}{18}$$

Deildu \frac{5}{18}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{36}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{36} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{5}{36}^{2}=\frac{25}{18}+\frac{5}{36}^{2}$$

Hefðu \frac{5}{36} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{25}{18}+\frac{25}{1296}$$

Leggðu \frac{25}{18} saman við \frac{25}{1296} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{1825}{1296}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{1825}{1296}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1825}{1296}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{5\sqrt{73}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{5\sqrt{73}}{36}$$

Dragðu \frac{5}{36} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{73}-5}{36} x=\frac{-5\sqrt{73}-5}{36}$$