Leysa 10/y-60/1+6y=20

$$\frac{ 10 }{ y } - \frac{ 60 }{ 1+6y } =20$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}\approx 0.217129273$$

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}\approx -0.38379594$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan y getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{6},0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y\left(6y+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi y,1+6y.

$$\left(6y+1\right)\times 10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6y+1 með 10.

$$60y+10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20y með 6y+1.

$$60y+10-y\times 60=120y^{2}+20y$$

Dragðu 120y^{2} frá báðum hliðum.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}=20y$$

Dragðu 20y frá báðum hliðum.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}-20y=0$$

Sameinaðu 60y og -20y til að fá 40y.

$$40y+10-y\times 60-120y^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 60 til að fá út -60.

$$40y+10-60y-120y^{2}=0$$

Sameinaðu 40y og -60y til að fá -20y.

$$-20y+10-120y^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-120y^{2}-20y+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -120 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-120\right)\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-120\right)\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -120.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+480\times 10}}{2\left(-120\right)}$$

Margfaldaðu 480 sinnum 10.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4800}}{2\left(-120\right)}$$

Leggðu 400 saman við 4800.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{5200}}{2\left(-120\right)}$$

Finndu kvaðratrót 5200.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{13}}{2\left(-120\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$y=\frac{20±20\sqrt{13}}{2\left(-120\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -120.

$$y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 20\sqrt{13}.

$$y=\frac{20\sqrt{13}+20}{-240}$$

Deildu 20+20\sqrt{13} með -240.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{20±20\sqrt{13}}{-240} þegar ± er mínus. Dragðu 20\sqrt{13} frá 20.

$$y=\frac{20-20\sqrt{13}}{-240}$$

Deildu 20-20\sqrt{13} með -240.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12} y=\frac{\sqrt{13}-1}{12}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan y getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{6},0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y\left(6y+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi y,1+6y.

$$\left(6y+1\right)\times 10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6y+1 með 10.

$$60y+10-y\times 60=20y\left(6y+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20y með 6y+1.

$$60y+10-y\times 60=120y^{2}+20y$$

Dragðu 120y^{2} frá báðum hliðum.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}=20y$$

Dragðu 20y frá báðum hliðum.

$$60y+10-y\times 60-120y^{2}-20y=0$$

Sameinaðu 60y og -20y til að fá 40y.

$$40y+10-y\times 60-120y^{2}=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$40y-y\times 60-120y^{2}=-10$$

Margfaldaðu -1 og 60 til að fá út -60.

$$40y-60y-120y^{2}=-10$$

Sameinaðu 40y og -60y til að fá -20y.

$$-20y-120y^{2}=-10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-120y^{2}-20y=-10$$

Deildu báðum hliðum með -120.

$$\frac{-120y^{2}-20y}{-120}=-\frac{10}{-120}$$

Að deila með -120 afturkallar margföldun með -120.

$$y^{2}+\left(-\frac{20}{-120}\right)y=-\frac{10}{-120}$$

Minnka brotið \frac{-20}{-120} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y=-\frac{10}{-120}$$

Minnka brotið \frac{-10}{-120} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y=\frac{1}{12}$$

Deildu \frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=\frac{1}{12}+\frac{1}{144}$$

Leggðu \frac{1}{12} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}=\frac{13}{144}$$

Stuðull y^{2}+\frac{1}{6}y+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{13}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{13}}{12} y+\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{13}}{12}$$

Dragðu \frac{1}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{12} y=\frac{-\sqrt{13}-1}{12}$$