Leysa 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Dragðu 20 frá 10 til að fá út -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Sameinaðu 5x og -2x til að fá 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Dragðu 8 frá -10 til að fá út -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+3x-18 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-3 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-3=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Dragðu 20 frá 10 til að fá út -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Sameinaðu 5x og -2x til að fá 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Dragðu 8 frá -10 til að fá út -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-3 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+3x-18 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-3=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Dragðu 20 frá 10 til að fá út -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Sameinaðu 5x og -2x til að fá 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Dragðu 8 frá -10 til að fá út -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Dragðu 20 frá 10 til að fá út -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Sameinaðu 5x og -2x til að fá 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Dragðu 8 frá -10 til að fá út -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Bættu 18 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$3x+x^{2}=18$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Leggðu 18 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3 x=-6$$