Leysa 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 25 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 625 saman við -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Deildu -25+3\sqrt{69} með -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{69} frá -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Deildu -25-3\sqrt{69} með -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Deildu 25 með -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Deildu -25, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{25}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{25}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{25}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Stuðull x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Leggðu \frac{25}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$