Leysa 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

Leystu fyrir x

$$x=0.5$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2.5 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2.5 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 6.25 saman við -4.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2.25.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2.5 saman við \frac{3}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Deildu -1 með -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3}{2} frá -2.5 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Deildu 2.5 með -1.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

Deildu -2.5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1.25. Leggðu síðan tvíveldi -1.25 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

Hefðu -1.25 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

Leggðu -1 saman við 1.5625.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

Stuðull x^{2}-2.5x+1.5625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

Einfaldaðu.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

Leggðu 1.25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$