Leysa 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{9} inn fyrir a, 1 inn fyrir b og \frac{9}{4} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{9} sinnum \frac{9}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Leggðu 1 saman við -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Deildu -1 með \frac{2}{9} með því að margfalda -1 með umhverfu \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Dragðu \frac{9}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ef \frac{9}{4} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Að deila með \frac{1}{9} afturkallar margföldun með \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Deildu 1 með \frac{1}{9} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Deildu -\frac{9}{4} með \frac{1}{9} með því að margfalda -\frac{9}{4} með umhverfu \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Deildu 9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Leggðu -\frac{81}{4} saman við \frac{81}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Stuðull x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Dragðu \frac{9}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-\frac{9}{2}$$