Leysa 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

Skref með annars stigs formúlu

Endurskrifa má brotið \frac{-2}{3} sem -\frac{2}{3} með því að taka mínusmerkið.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Margfaldaðu \frac{1}{6} og -\frac{2}{3} til að fá út -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{9} með 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} með 2x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Dragðu 3 frá -\frac{35}{9} til að fá út -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{8}{9} inn fyrir a, -\frac{38}{9} inn fyrir b og -\frac{62}{9} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Hefðu -\frac{38}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{32}{9} sinnum -\frac{62}{9} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Leggðu \frac{1444}{81} saman við -\frac{1984}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{38}{9} er \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{38}{9} saman við \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Deildu \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} með -\frac{16}{9} með því að margfalda \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} með umhverfu -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2i\sqrt{15}}{3} frá \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Deildu \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} með -\frac{16}{9} með því að margfalda \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} með umhverfu -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Endurskrifa má brotið \frac{-2}{3} sem -\frac{2}{3} með því að taka mínusmerkið.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Margfaldaðu \frac{1}{6} og -\frac{2}{3} til að fá út -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{9} með 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} með 2x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Bættu \frac{35}{9} við báðar hliðar.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Leggðu saman 3 og \frac{35}{9} til að fá \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{8}{9}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Að deila með -\frac{8}{9} afturkallar margföldun með -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Deildu -\frac{38}{9} með -\frac{8}{9} með því að margfalda -\frac{38}{9} með umhverfu -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Deildu \frac{62}{9} með -\frac{8}{9} með því að margfalda \frac{62}{9} með umhverfu -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Deildu \frac{19}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{19}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{19}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{19}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Leggðu -\frac{31}{4} saman við \frac{361}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Dragðu \frac{19}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$