Leysa 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu -1 og 2 til að fá út -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x með x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Sameinaðu \frac{1}{4}x og -12x til að fá -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Leystu x=0 og -\frac{47}{4}-2x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu -1 og 2 til að fá út -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x með x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Sameinaðu \frac{1}{4}x og -12x til að fá -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -\frac{47}{4} inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{47}{4} er \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu \frac{47}{4} saman við \frac{47}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Deildu \frac{47}{2} með -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{47}{4} frá \frac{47}{4} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Deildu 0 með -4.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu -1 og 2 til að fá út -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2x með x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Sameinaðu \frac{1}{4}x og -12x til að fá -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Deildu -\frac{47}{4} með -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Deildu \frac{47}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{47}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{47}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{47}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Dragðu \frac{47}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$