Leysa 1/4sqrt{80}-1/6sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac{ 1 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \frac{ 1 }{ 6 } \sqrt{ 63 } - \frac{ 1 }{ 9 } \sqrt{ 180 }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{\sqrt{7}}{2}\approx -0.577519663$$

Lausnarskref

Stuðull 80=4^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Styttu burt 4 og 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Stuðull 63=3^{2}\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Sýndu -\frac{1}{6}\times 3 sem eitt brot.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{6}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Minnka brotið \frac{-3}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Stuðull 180=6^{2}\times 5. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{6^{2}\times 5} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Finndu kvaðratrót 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Sýndu -\frac{1}{9}\times 6 sem eitt brot.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Minnka brotið \frac{-6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Sameinaðu \sqrt{5} og -\frac{2}{3}\sqrt{5} til að fá \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$$

Stuðull

$$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{6} = -0.5775196630323655$$