Leysa 1/3*3/sqrt{2}(36+16+sqrt{36+16})

$$\frac{ 1 }{ 3 } \times \frac{ 3 }{ \sqrt{ 2 } } (36+16+ \sqrt{ 36+16 } )$$

Meta

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{13}+26\right)\approx 41.868572135$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{3}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{1}{3}\times \frac{3\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\left(36+16+\sqrt{36+16}\right)$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{1}{3}\times \frac{3\sqrt{2}}{2}\left(36+16+\sqrt{36+16}\right)$$

Leggðu saman 36 og 16 til að fá 52.

$$\frac{1}{3}\times \frac{3\sqrt{2}}{2}\left(52+\sqrt{36+16}\right)$$

Leggðu saman 36 og 16 til að fá 52.

$$\frac{1}{3}\times \frac{3\sqrt{2}}{2}\left(52+\sqrt{52}\right)$$

Stuðull 52=2^{2}\times 13. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 13} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{1}{3}\times \frac{3\sqrt{2}}{2}\left(52+2\sqrt{13}\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum \frac{3\sqrt{2}}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{3\sqrt{2}}{3\times 2}\left(52+2\sqrt{13}\right)$$

Styttu burt 3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\left(52+2\sqrt{13}\right)$$

Sýndu \frac{\sqrt{2}}{2}\left(52+2\sqrt{13}\right) sem eitt brot.

$$\frac{\sqrt{2}\left(52+2\sqrt{13}\right)}{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{2} með 52+2\sqrt{13}.

$$\frac{52\sqrt{2}+2\sqrt{2}\sqrt{13}}{2}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{13} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{52\sqrt{2}+2\sqrt{26}}{2}$$

Deildu í hvern lið í 52\sqrt{2}+2\sqrt{26} með 2 til að fá 26\sqrt{2}+\sqrt{26}.

$$26\sqrt{2}+\sqrt{26}$$

Stuðull

$$\sqrt{2} {(\sqrt{13} + 26)} = 41.868572135$$