Leysa 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Margfaldaðu 3 og -1 til að fá út -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x+6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Leggðu saman -6 og 12 til að fá 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Til að finna andstæðu 6-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Dragðu 6 frá 6 til að fá út 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Sameinaðu 3x og x til að fá 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu -3x og -4x til að fá -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=2 b=-9$$

Endurskrifa -3x^{2}-7x+6 sem \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Leystu 3x-2=0 og -x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Margfaldaðu 3 og -1 til að fá út -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x+6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Leggðu saman -6 og 12 til að fá 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Til að finna andstæðu 6-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Dragðu 6 frá 6 til að fá út 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Sameinaðu 3x og x til að fá 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu -3x og -4x til að fá -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 49 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Deildu 18 með -6.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Margfaldaðu 3 og -1 til að fá út -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x+6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Leggðu saman -6 og 12 til að fá 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Til að finna andstæðu 6-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Dragðu 6 frá 6 til að fá út 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Sameinaðu 3x og x til að fá 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu -3x og -4x til að fá -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu -7 með -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu -6 með -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Deildu \frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Leggðu 2 saman við \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dragðu \frac{7}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$