Leysa 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2}x með 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(x-4\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x og x-4 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x er jákvætt og x-4 er neikvætt.

$$x>0 x-4<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Skoðaðu þegar x-4 er jákvætt og x er neikvætt.

$$x-4>0 x<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(0,4\right)$$