Leysa 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -\frac{1}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{3} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$