Leysa 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Leystu fyrir k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 1-\frac{k}{2} með hverjum lið í 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sýndu 2\left(-\frac{k}{2}\right) sem eitt brot.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Styttu burt 2 og 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sameinaðu -k og -k til að fá -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Margfaldaðu -1 og -1 til að fá út 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sýndu \frac{k}{2}k sem eitt brot.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Margfaldaðu k og k til að fá út k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2k+4 með hverjum lið í 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Sýndu 2\left(-\frac{k}{2}\right) sem eitt brot.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Styttu burt 2 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 4 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Sameinaðu 2k og -2k til að fá 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Margfaldaðu k og k til að fá út k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Bættu k^{2} við báðar hliðar.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Sameinaðu \frac{k^{2}}{2} og k^{2} til að fá \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{3}{2} inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu -6 sinnum -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{2±4}{3} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$k=2$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{2±4}{3} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 1-\frac{k}{2} með hverjum lið í 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sýndu 2\left(-\frac{k}{2}\right) sem eitt brot.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Styttu burt 2 og 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sameinaðu -k og -k til að fá -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Margfaldaðu -1 og -1 til að fá út 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sýndu \frac{k}{2}k sem eitt brot.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Margfaldaðu k og k til að fá út k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2k+4 með hverjum lið í 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Sýndu 2\left(-\frac{k}{2}\right) sem eitt brot.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Styttu burt 2 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 4 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Sameinaðu 2k og -2k til að fá 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Margfaldaðu k og k til að fá út k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Bættu k^{2} við báðar hliðar.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Sameinaðu \frac{k^{2}}{2} og k^{2} til að fá \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{3}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Að deila með \frac{3}{2} afturkallar margföldun með \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Deildu -2 með \frac{3}{2} með því að margfalda -2 með umhverfu \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Deildu 2 með \frac{3}{2} með því að margfalda 2 með umhverfu \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Stuðull k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$