Leysa 1/x^2-1+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -1 } +1$$

Meta

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull x^{2}-1.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Þar sem \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Margfaldaðu í 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 1+x^{2}+x-x-1.

$$\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Víkka \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Stuðull x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+1)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Þar sem \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Margfaldaðu í 1+\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x^{2}+x-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í 1+x^{2}+x-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Íhugaðu \left(x-1\right)\left(x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x^{2}-1})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{2x^{2+1}-2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{2x^{3}-2x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Dragðu 2 frá 2.

$$\frac{-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$