Leysa 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

Leystu fyrir y

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan y getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6yz, minnsta sameiginlega margfeldi 2y,3z.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda y.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

Deildu báðum hliðum með 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Að deila með 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 afturkallar margföldun með 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

Deildu 3z með 6zx^{-\frac{1}{2}}-2.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

Breytan y getur ekki verið jöfn 0.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

Leystu fyrir x

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$