Leysa 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

Skref að einfaldri lausn

Leggðu saman 5 og 2 til að fá 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{7}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Stuðull 8=2^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Margfaldaðu 3 og 2 til að fá út 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{6\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 7 og 12 er 84. Margfaldaðu \frac{\sqrt{7}}{7} sinnum \frac{12}{12}. Margfaldaðu \frac{\sqrt{2}}{12} sinnum \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Þar sem \frac{12\sqrt{7}}{84} og \frac{7\sqrt{2}}{84} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Stuðull

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$