Leysa 1/sin(60)-cos(60)-1/sin(60)+cos(60)

$$\frac{ 1 }{ \sin ( 60 ) - \cos ( 60 ) } - \frac{ 1 }{ \sin ( 60 ) + \cos ( 60 ) }$$

Meta

$$2$$

Lausnarskref

Fá gildið \sin(60) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos(60)}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Fá gildið \cos(60) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Þar sem \frac{\sqrt{3}}{2} og \frac{1}{2} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Deildu 1 með \frac{\sqrt{3}-1}{2} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{\sqrt{3}-1}{2}.

$$\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Gerðu nefnara \frac{2}{\sqrt{3}-1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}+1.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Styttu burt 2 og 2.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

Fá gildið \sin(60) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\cos(60)}$$

Fá gildið \cos(60) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}}$$

Þar sem \frac{\sqrt{3}}{2} og \frac{1}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}+1}{2}}$$

Deildu 1 með \frac{\sqrt{3}+1}{2} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{\sqrt{3}+1}{2}.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$$

Gerðu nefnara \frac{2}{\sqrt{3}+1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}-1.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Styttu burt 2 og 2.

$$\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Til að finna andstæðu \sqrt{3}-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1$$

Sameinaðu \sqrt{3} og -\sqrt{3} til að fá 0.

$$1+1$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$2$$