Leysa 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+10 og x er x\left(x+10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x+10} sinnum \frac{x}{x}. Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Margfaldaðu í x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{-10}{x\left(x+10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Deildu í hvern lið í x^{2}+10x með -10 til að fá -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Dragðu 720 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{10} inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -720 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{2}{5} sinnum -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Leggðu 1 saman við -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Finndu kvaðratrót -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Deildu 1+i\sqrt{287} með -\frac{1}{5} með því að margfalda 1+i\sqrt{287} með umhverfu -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{287} frá 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Deildu 1-i\sqrt{287} með -\frac{1}{5} með því að margfalda 1-i\sqrt{287} með umhverfu -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+10 og x er x\left(x+10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x+10} sinnum \frac{x}{x}. Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Margfaldaðu í x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{-10}{x\left(x+10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Deildu í hvern lið í x^{2}+10x með -10 til að fá -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Að deila með -\frac{1}{10} afturkallar margföldun með -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Deildu -1 með -\frac{1}{10} með því að margfalda -1 með umhverfu -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Deildu 720 með -\frac{1}{10} með því að margfalda 720 með umhverfu -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Leggðu -7200 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$