Leysa 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+10 og x er x\left(x+10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x+10} sinnum \frac{x}{x}. Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Dragðu 720 frá báðum hliðum.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Stuðull 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 720 sinnum \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Þar sem \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} og \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Margfaldaðu í x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1430 inn fyrir b og -7200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Hefðu -1430 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Leggðu 2044900 saman við 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1430 er 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1430 saman við 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Deildu 1430+10\sqrt{20737} með 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{20737} frá 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Deildu 1430-10\sqrt{20737} með 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Skref til að uppfylla ferning

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+10 og x er x\left(x+10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x+10} sinnum \frac{x}{x}. Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1440 með x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Dragðu 1440x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Sameinaðu 10x og -1440x til að fá -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Deildu -1430, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -715. Leggðu síðan tvíveldi -715 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Hefðu -715 í annað veldi.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Leggðu 7200 saman við 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Stuðull x^{2}-1430x+511225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Einfaldaðu.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Leggðu 715 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$