Leysa 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og x-10 er x\left(x-10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x-10}{x-10}. Margfaldaðu \frac{1}{x-10} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} og \frac{x}{x\left(x-10\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,10, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{-10}{x\left(x-10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Deildu í hvern lið í x^{2}-10x með -10 til að fá -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Dragðu 720 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{10} inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -720 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{2}{5} sinnum -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Leggðu 1 saman við -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Finndu kvaðratrót -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Deildu -1+i\sqrt{287} með -\frac{1}{5} með því að margfalda -1+i\sqrt{287} með umhverfu -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{287} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Deildu -1-i\sqrt{287} með -\frac{1}{5} með því að margfalda -1-i\sqrt{287} með umhverfu -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og x-10 er x\left(x-10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x-10}{x-10}. Margfaldaðu \frac{1}{x-10} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} og \frac{x}{x\left(x-10\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,10, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{-10}{x\left(x-10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Deildu í hvern lið í x^{2}-10x með -10 til að fá -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Að deila með -\frac{1}{10} afturkallar margföldun með -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Deildu 1 með -\frac{1}{10} með því að margfalda 1 með umhverfu -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Deildu 720 með -\frac{1}{10} með því að margfalda 720 með umhverfu -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Leggðu -7200 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$