Leysa 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Leystu fyrir x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og x+10 er x\left(x+10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x+10}{x+10}. Margfaldaðu \frac{1}{x+10} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} og \frac{x}{x\left(x+10\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{10}{x\left(x+10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Deildu í hvern lið í x^{2}+10x með 10 til að fá \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Dragðu 720 frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{10} inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -720 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Margfaldaðu -\frac{2}{5} sinnum -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Deildu 16 með \frac{1}{5} með því að margfalda 16 með umhverfu \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Deildu -18 með \frac{1}{5} með því að margfalda -18 með umhverfu \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=80 x=-90$$

Skref til að uppfylla ferning

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og x+10 er x\left(x+10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x+10}{x+10}. Margfaldaðu \frac{1}{x+10} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} og \frac{x}{x\left(x+10\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{10}{x\left(x+10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Deildu í hvern lið í x^{2}+10x með 10 til að fá \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Að deila með \frac{1}{10} afturkallar margföldun með \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Deildu 1 með \frac{1}{10} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Deildu 720 með \frac{1}{10} með því að margfalda 720 með umhverfu \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Leggðu 7200 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=80 x=-90$$