Leysa 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og x-10 er x\left(x-10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x-10}{x-10}. Margfaldaðu \frac{1}{x-10} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} og \frac{x}{x\left(x-10\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,10, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Dragðu 720 frá báðum hliðum.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Stuðull 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 720 sinnum \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Þar sem \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} og \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Margfaldaðu í x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1450 inn fyrir b og 7200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Hefðu -1450 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Leggðu 2102500 saman við -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1450 er 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1450 saman við 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Deildu 1450+10\sqrt{20737} með 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{20737} frá 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Deildu 1450-10\sqrt{20737} með 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Skref til að uppfylla ferning

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x og x-10 er x\left(x-10\right). Margfaldaðu \frac{1}{x} sinnum \frac{x-10}{x-10}. Margfaldaðu \frac{1}{x-10} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Þar sem \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} og \frac{x}{x\left(x-10\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Sameinaðu svipaða liði í x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,10, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Deildu 1 með \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1440 með x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Dragðu 1440x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Sameinaðu -10x og -1440x til að fá -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Deildu -1450, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -725. Leggðu síðan tvíveldi -725 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Hefðu -725 í annað veldi.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Leggðu -7200 saman við 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Stuðull x^{2}-1450x+525625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Einfaldaðu.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Leggðu 725 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$