Leysa -3x+2/x-4geq-5

$$\frac{ -3x+2 }{ x-4 } \geq -5$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$

Lausnarskref

Nefnarinn x-4 getur ekki verið núll, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Það eru tvö tilfelli.

$$x-4>0 x-4<0$$

Skoðaðu þegar x-4 er jákvætt. Færðu -4 til hægri.

$$x>4$$

Upphafleg ójafna breytir ekki stefnu þegar margfaldað er með x-4 fyrir x-4>0.

$$-3x+2\geq -5\left(x-4\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$-3x+2\geq -5x+20$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$-3x+5x\geq -2+20$$

Sameina svipaða liði.

$$2x\geq 18$$

Deildu báðum hliðum með 2. Þar sem 2 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\geq 9$$

Skoðaðu nú þegar x-4 er neikvætt. Færðu -4 til hægri.

$$x<4$$

Upphafleg jafna breytir um stefnu þegar margfaldað er með x-4 fyrir x-4<0.

$$-3x+2\leq -5\left(x-4\right)$$

Margfaldaðu út hægra megin.

$$-3x+2\leq -5x+20$$

Færðu liðina sem innihalda x til vinstri og alla aðra liði til hægri.

$$-3x+5x\leq -2+20$$

Sameina svipaða liði.

$$2x\leq 18$$

Deildu báðum hliðum með 2. Þar sem 2 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$x\leq 9$$

Skoðaðu skilyrðið x<4 sem er tilgreint fyrir ofan.

$$x<4$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$