Leysa frac{-2-2sqrt{2}}{3+2sqrt{2}}

$$\frac{ -2-2 \sqrt{ 2 } }{ 3+2 \sqrt{ 2 } }$$

Meta

$$2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{-2-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 3-2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Dragðu 8 frá 9 til að fá út 1.

$$\frac{\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$\left(-2-2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í -2-2\sqrt{2} með hverjum lið í 3-2\sqrt{2}.

$$-6+4\sqrt{2}-6\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sameinaðu 4\sqrt{2} og -6\sqrt{2} til að fá -2\sqrt{2}.

$$-6-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$-6-2\sqrt{2}+4\times 2$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$-6-2\sqrt{2}+8$$

Leggðu saman -6 og 8 til að fá 2.

$$2-2\sqrt{2}$$

Stuðull

$$2 {(1 - \sqrt{2})} = -0.828427125$$