Leysa -1+19/2i/8-3i

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

Meta

$$-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -1+\frac{19}{2}i og 8+3i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Margfaldaðu í -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

Leggðu saman í -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

Deildu -\frac{73}{2}+73i með 73 til að fá -\frac{1}{2}+i.

$$-\frac{1}{2}+i$$

Raunhluti

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i} með samoki nefnarans, 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -1+\frac{19}{2}i og 8+3i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Margfaldaðu í -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

Leggðu saman í -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

Deildu -\frac{73}{2}+73i með 73 til að fá -\frac{1}{2}+i.

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

Raunhluti -\frac{1}{2}+i er -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$