Leysa (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar með 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 14-x með 6x-24 og sameina svipuð hugtök.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Margfaldaðu 126 og 10 til að fá út 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Dragðu 1260 frá báðum hliðum.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Dragðu 1260 frá -336 til að fá út -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 108 inn fyrir b og -1596 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 108 í annað veldi.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 11664 saman við -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -108 saman við 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Deildu -108+12i\sqrt{185} með -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 12i\sqrt{185} frá -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Deildu -108-12i\sqrt{185} með -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar með 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 14-x með 6x-24 og sameina svipuð hugtök.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Margfaldaðu 126 og 10 til að fá út 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Bættu 336 við báðar hliðar.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Leggðu saman 1260 og 336 til að fá 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Deildu 108 með -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Deildu 1596 með -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Leggðu -266 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$