Leysa x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Stuðull

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Lausnarskref

Taktu \frac{1}{1296} út fyrir sviga.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Íhugaðu 81x^{4}-16y^{4}. Endurskrifa 81x^{4}-16y^{4} sem \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Íhugaðu 9x^{2}-4y^{2}. Endurskrifa 9x^{2}-4y^{2} sem \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Meta

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 16 og 81 er 1296. Margfaldaðu \frac{x^{4}}{16} sinnum \frac{81}{81}. Margfaldaðu \frac{y^{4}}{81} sinnum \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Þar sem \frac{81x^{4}}{1296} og \frac{16y^{4}}{1296} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$