Leysa x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-8 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Bættu 14x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Sameinaðu -5x og 14x til að fá 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Dragðu 24 frá 6 til að fá út -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=6 b=3$$

Endurskrifa -x^{2}+9x-18 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Leystu x-6=0 og -x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-8 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Bættu 14x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Sameinaðu -5x og 14x til að fá 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Dragðu 24 frá 6 til að fá út -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 81 saman við -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=6$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-8 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Bættu 14x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Sameinaðu -5x og 14x til að fá 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Dragðu 6 frá 24 til að fá út 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Deildu 9 með -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Deildu 18 með -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Leggðu -18 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 3.

$$x=6$$