Leysa x^2-3x/3x^2+16x-2=0

$$\frac{ { x }^{ 2 } -3x }{ 3 { x }^{ 2 } +16x-2 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(x-3\right)=0$$

Leystu x=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 3.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deildu 0 með 2.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right).

$$x^{2}-3x=0$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=0$$