Leysa x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Dragðu 21 frá 12 til að fá út -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Dragðu 45 frá -9 til að fá út -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-54. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-12 b=9$$

Endurskrifa 2x^{2}-3x-54 sem \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Leystu x-6=0 og 2x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Dragðu 21 frá 12 til að fá út -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Dragðu 45 frá -9 til að fá út -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -54 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±21}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deildu 24 með 4.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±21}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Dragðu 21 frá 12 til að fá út -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Leggðu saman 45 og 9 til að fá 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Deildu 54 með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Leggðu 27 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$