Leysa 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Reiknaðu 25 í 2. veldi og fáðu 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reiknaðu 75 í 2. veldi og fáðu 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Minnka brotið \frac{625}{5625} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reiknaðu 45 í 2. veldi og fáðu 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 9 og 2025 er 2025. Margfaldaðu \frac{1}{9} sinnum \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Þar sem \frac{225}{2025} og \frac{x^{2}}{2025} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Deildu í hvern lið í 225+x^{2} með 2025 til að fá \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Dragðu \frac{1}{9} frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Dragðu \frac{1}{9} frá 1 til að fá út \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2025, umhverfu \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Margfaldaðu \frac{8}{9} og 2025 til að fá út 1800.

$$x^{2}=1800$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 25 í 2. veldi og fáðu 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reiknaðu 75 í 2. veldi og fáðu 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Minnka brotið \frac{625}{5625} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reiknaðu 45 í 2. veldi og fáðu 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 9 og 2025 er 2025. Margfaldaðu \frac{1}{9} sinnum \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Þar sem \frac{225}{2025} og \frac{x^{2}}{2025} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Deildu í hvern lið í 225+x^{2} með 2025 til að fá \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá \frac{1}{9} til að fá út -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2025} inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -\frac{8}{9} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{2025} sinnum -\frac{8}{9} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} þegar ± er plús.

$$x=30\sqrt{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} þegar ± er mínus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$