Leysa 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan t getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 1020t, minnsta sameiginlega margfeldi 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Reiknaðu 20 í 2. veldi og fáðu 400.

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Víkka \left(1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Reiknaðu 1.5 í 2. veldi og fáðu 2.25.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(12+1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 144+36t+2.25t^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Dragðu 144 frá 400 til að fá út 256.

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Sameinaðu 2.25t^{2} og -2.25t^{2} til að fá 0.

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 17 með 256-36t.

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Reiknaðu 34 í 2. veldi og fáðu 1156.

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Víkka \left(1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Reiknaðu 1.5 í 2. veldi og fáðu 2.25.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(30+1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

Til að finna andstæðu 900+90t+2.25t^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

Dragðu 900 frá 1156 til að fá út 256.

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

Sameinaðu 2.25t^{2} og -2.25t^{2} til að fá 0.

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -10 með 256-90t.

$$4352-612t=-2560+900t$$

Dragðu 900t frá báðum hliðum.

$$4352-612t-900t=-2560$$

Sameinaðu -612t og -900t til að fá -1512t.

$$4352-1512t=-2560$$

Dragðu 4352 frá báðum hliðum.

$$-1512t=-2560-4352$$

Dragðu 4352 frá -2560 til að fá út -6912.

$$-1512t=-6912$$

Deildu báðum hliðum með -1512.

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

Minnka brotið \frac{-6912}{-1512} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út -216.

$$t=\frac{32}{7}$$