Leysa frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Meta

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Lausnarskref

Sameinaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Til að finna andstæðu 4-2\sqrt{3} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Sameinaðu 2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} til að fá 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{12}{4\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Styttu burt 3\times 4 í bæði teljara og samnefnara.

$$\sqrt{3}$$

Víkka

$$\sqrt{3} = 1.732050808$$

Lausnarskref

Sameinaðu \sqrt{3} og \sqrt{3} til að fá 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 3 til að fá út 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Til að finna andstæðu 4-2\sqrt{3} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Dragðu 4 frá 4 til að fá út 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Sameinaðu 2\sqrt{3} og 2\sqrt{3} til að fá 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{12}{4\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Styttu burt 3\times 4 í bæði teljara og samnefnara.

$$\sqrt{3}$$