Leysa frac{sqrt{48}-sqrt{27}}{sqrt{3}}+sqrt{6}2sqrt{1/3}+sin(45)

$$\frac{ \sqrt{ 48 } - \sqrt{ 27 } }{ \sqrt{ 3 } } + \sqrt{ 6 } 2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } + \sin ( 45 )$$

Meta

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+1\approx 4.535533906$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull 48=4^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Stuðull 27=3^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Sameinaðu 4\sqrt{3} og -3\sqrt{3} til að fá \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Endurskrifaðu deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} sem kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{3}{3}} og deildu.

$$\sqrt{1}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$1+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{3}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sin(45)$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\sin(45)$$

Sýndu 2\times \frac{\sqrt{3}}{3} sem eitt brot.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\sin(45)$$

Fá gildið \sin(45) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Þar sem \frac{2}{2} og \frac{\sqrt{2}}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Sýndu \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} sem eitt brot.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2 og 3 er 6. Margfaldaðu \frac{2+\sqrt{2}}{2} sinnum \frac{3}{3}. Margfaldaðu \frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3} sinnum \frac{2}{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6}+\frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Þar sem \frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6} og \frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Margfaldaðu í 3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}.

$$\frac{6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}}{6}$$

Reiknaðu í 6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}.

$$\frac{6+15\sqrt{2}}{6}$$