Leysa frac{sqrt{2}-1}{3-2sqrt{2}}=

$$\frac{ \sqrt{ 2 } -1 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } } =$$

Meta

$$\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{2}-1}{3-2\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Víkka \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Dragðu 8 frá 9 til að fá út 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í \sqrt{2}-1 með hverjum lið í 3+2\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$3\sqrt{2}+2\times 2-3-2\sqrt{2}$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$3\sqrt{2}+4-3-2\sqrt{2}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$3\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Sameinaðu 3\sqrt{2} og -2\sqrt{2} til að fá \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1$$