Leysa frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Meta

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{2} með 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Gerðu nefnara \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Íhugaðu \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Víkka \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Dragðu 4 frá 8 til að fá út 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 4\sqrt{2}-2 með hverjum lið í 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Margfaldaðu 8 og 2 til að fá út 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Sameinaðu -8\sqrt{2} og -4\sqrt{2} til að fá -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Leggðu saman 16 og 4 til að fá 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Deildu í hvern lið í 20-12\sqrt{2} með 4 til að fá 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$