Leysa frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} með 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dragðu 10\times 3^{\frac{1}{2}} frá báðum hliðum.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Sameinaðu \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} og -10\times 3^{\frac{1}{2}} til að fá -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Endurraðaðu liðunum.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

Að deila með 2\sqrt{3} afturkallar margföldun með 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Deildu -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} með 2\sqrt{3}.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} með 3x^{2}+15.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dragðu 2\sqrt{2} frá báðum hliðum.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dragðu \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} frá báðum hliðum.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Sameinaðu 10\times 3^{\frac{1}{2}} og -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} til að fá \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2\sqrt{3} inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu -8\sqrt{3} sinnum -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Finndu kvaðratrót 16\sqrt{6}-224.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} þegar ± er plús.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$