Leysa frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Meta

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Hefðu \sqrt{5} í annað veldi. Hefðu 3 í annað veldi.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Dragðu 9 frá 5 til að fá út -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \sqrt{2} með \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Til að margfalda \sqrt{2} og \sqrt{5} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara með -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$