Leysa frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Meta

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Íhugaðu \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Hefðu 1 í annað veldi. Hefðu \sqrt{7} í annað veldi.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Dragðu 7 frá 1 til að fá út -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í \sqrt{14}+2 með hverjum lið í 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Stuðull 14=7\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{7\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Margfaldaðu \sqrt{7} og \sqrt{7} til að fá út 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara með -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$