Leysa left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

Leystu fyrir d

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Leggðu saman 5 og 5 til að fá 10.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n-1 með d.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10+nd-d með n.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

Margfaldaðu 390 og 2 til að fá út 780.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

Dragðu 10n frá báðum hliðum.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda d.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

Deildu báðum hliðum með n^{2}-n.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Að deila með n^{2}-n afturkallar margföldun með n^{2}-n.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

Deildu 780-10n með n^{2}-n.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Leystu fyrir n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$